Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình là tác phẩm mang kỳ vọng tiếp thêm tình yêu, sự say mê cho độc giả trẻ đối với môn toán, dẫn họ bước qua những cột mốc lớn nhất của nền văn minh oán học loài người bằng một hình thức truyện kể văn học sinh động và trí tuệ.

Các tác giả đã tự đặt vui cho cuốn sách một thể tài mới: “tiểu thuyết toán hiệp”. GS. Hà Huy Khoái thì cho rằng tác phẩm là “cuốn sách vỡ lòng về triết học của toán học”. Nhà thơ Trần Đăng Khoa coi đây là “một cuốn sách giản dị đến mức ai đọc cũng được, kể cả những người không biết gì về toán”.

Trên thế giới, đã có những cuốn best-seller được viết theo cách tương tự, nổi bật nhất là Sophie’s world của Jostein Gaader về lịch sử triết học. Tuy nhiên, tại Việt Nam, Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình là cuốn sách đầu tiên pha trộn toán học và hư cấu như thế.

Thoạt tiên, cuốn sách khiến người đọc liên tưởng đến hành trình trong tiểu thuyết kinh điển Tây du ký: nhân vật cậu bé Ai xuất hiện đột ngột ngay từ đầu truyện như một Tôn Ngộ Không, trong  một “khoảng  không rộng lớn, vô cùng tĩnh lặng, giống như một tiểu vũ trụ trong vắt không một hạt bụi”. Nhưng đó chỉ là cảm nhận thoáng qua, bởi ở thế giới kỳ lạ đó, bỡ ngỡ nhưng không cô đơn, Ai đã có Ky, một chàng trai “đeo kính trắng, đầu to, tóc bạc sớm, nụ cười hiền lành” và dế Jim, một chú “dế cụ, đầu gân guốc” có tài búng râu kỳ dị đợi sẵn để cùng cậu lên đường. Chặng đường Ai và Ky dấn bước trong nửa đầu câu chuyện cũng chính là hành trình văn minh nhân loại đã trải qua: từ buổi bình minh của toán học với Euclid vĩ đại và những tiên đề đầu tiên về điểm và đường thẳng, Diogenes đức hạnh luôn giơ cao ngọn đèn tìm người lương thiện, hay Cartesius với hệ tọa độ và phương pháp tư duy trừu tượng… Những nhân vật lịch sử từ nhiều niên đại được các tác giả cho cùng ngồi ăn tối hay đàm đạo dưới một mái nhà. Các bậc danh nhân toán học đó đã giảng giải cho Ai và Ky những kiến thức cột mốc trong lịch sử phát kiến và nghiên cứu toán học, với một nguyên tắc: Những quy luật, những định lý, những vẻ đẹp của Toán chỉ có thể hiện lên một khi các cậu bé thực sự muốn khám phá.

Khác với những cuộc phiêu lưu quen thuộc ngoài đời thực, trong thế giới những con số và phép dựng, của trường và chiều mênh mông, Ai và Ky không cần biết đâu là giới hạn cuộc phiêu lưu của mình. Và mỗi bước tiến lên phía trước, các cậu không chỉ thu thêm một kiến thức, một công cụ mà còn kết thêm được một người bạn mới: nơi này là kẻ lang thang Thales, người đã tặng lại Ky cặp kính hình bình hành nổi tiếng của mình, nơi khác là Aesop với sọt bánh mì nặng trĩu sau lưng, rồi Alice, vận động viên bất-khả-chiến-thắng trong cuộc chạy đua với Cụ Rùa già nua; chàng thanh niên Elaci có mái tóc bù xù, xuất hiện như một nhà thơ nhưng sau này sẽ trở thành một anh hùng; và ấn tượng nhất là nàng Zena xinh đẹp có đôi mắt nâu mở to hút hồn cậu bé Ai ngây thơ và hơi duy lý.

Nửa sau của cuốn sách là những biến cố bất ngờ có phần siêu thực, lôi các nhân vật vào một vòng xoáy hành động sôi nổi. Bắt đầu từ một cuộc thi giữa Alice tràn trề sức sống và Cụ Rùa hom hem, cuộc thi của giáo điều nghịch lý, theo đó Alice luôn phải nhận phần thua, câu chuyện chuyển hướng sang các ngã rẽ bất ngờ: tiếng cười vang của Alice làm đảo lộn kết quả cuộc thi, rồi phiên tòa nửa trang nghiêm nửa hài hước ngay sau đó, Ai và Ky vô tình được ông vua già Ka Cơ trì độn và bất nhất chọn vào bồi thẩm đoàn, Tể tướng Chico vừa là công tố viên vừa là luật sư biện hộ… Vượt lên trên hết là cuộc quyết đấu bi hùng giữa Elaci và rồng Gryphon. Trong cuộc đấu của bạo lực và sức mạnh, chàng trai Elaci đã không thắng nổi con rồng vô tri và vĩnh viễn bị lưu đày đến xứ p-adic xa xôi.

Cuốn sách dừng lại với một cái kết mở ra cho một câu chuyện khác. Mang theo mình chiếc túi da đựng cả hành trang kiến thức có được sau những bước phiêu lưu: cây thước, chiếc compas, cái búa căn và hệ tọa độ cùng trà, đậu, mật ong… như những biểu trưng của cuộc sống, Ai cùng Ky rời lò bánh mỳ của Aesop và tiếp tục đi về phía biển. Ở đây các cậu được thuyền trưởng Steve mời lên chiếc tàu “Phía Trước”, tiếp tục khám phá đại dương tri thức. Hình ảnh dải đất hình chữ S cuối sách như một nhắc nhớ cảm động về cội nguồn mà các tác giả muốn lưu giữ thông qua sách.

Trích đoạn sách hay

Những con số sống ở đâu

Ai đứng sát vào bàn, khoanh tay lặng yên nhìn như muốn ghi vào tâm trí mình hệ tọa độ Cartesius ngăn nắp như một bàn cờ. Một lúc sau, cậu ngước mắt nhìn người đàn ông cao lớn và hỏi: “Điểm của cháu là một điểm hiện hữu trên mặt phẳng này. Với phương pháp tọa độ, cháu luôn biết chính xác vị trí điểm của cháu.”
Cartesius gật đầu và vỗ nhẹ vào vai Ai vừa như đồng ý vừa như khích lệ.
Ai lặng yên suy nghĩ. Gió vẫn thổi qua cánh đồng. Sự tĩnh lặng của không gian kéo dài vô tận như cánh hải âu mải miết lướt ngang biển vắng. Cartesius khoanh tay đứng thẳng người, mắt ngước nhìn những đám mây trắng trời qua bầu trời vô tận.
Mặt trời lúc này đã gần đứng bóng, gió vẫn tiếp tục thổi. Ai khoác túi da đứng dậy và nhìn xuống cánh đồng bằng phẳng vàng rực dưới chân dốc. Bất giác cậu cảm thấy có một lối đi nằm lẩn khuất đâu đó dưới thảm cỏ vàng, chỉ cần bước đi là con đường sẽ hiện ra trước mặt.
Ai vừa lễ phép cúi đầu chào Cartesius rồi định bước đi thì nghe Ky cất tiếng: “Thật tuyệt nếu ông đồng ý đi cùng chúng cháu một quãng. Trên đường đi chúng ta sẽ tiếp tục nói về phương pháp, được không thưa ông?”
Cartesius không trả lời, ông chỉnh lại trang phục rồi sải những bước dài xuống dốc.
Dế Jim vẫy đôi cánh ngắn và khỏe mạnh là là trên mặt cỏ như muốn kiếm tìm những giọt sương còn sót lại dưới mặt trời. Thi thoảng nó dừng cánh, búng càng trên những lá cỏ lớn rồi nhảy qua chỗ khác. Cartesius đặt tay lên vai Ai, mắt nhìn về phía xa, khoan thai thả bước.
Ba người cứ bước đi trong yên lặng, dưới ánh mặt trời vàng óng. Bỗng Cartesius phá vỡ sự yên lặng: “Giá mà chúng ta có một chiếc bàn dưới bóng râm cùng những tách trà mật ong thơm ngát thì hay biết mấy!” Rồi loay hoay dưới tấm áo choàng, ông rút ra một trái táo, ngẫm nghĩ giây lát ông đưa cho Ai và nói với giọng thân mật: “Cậu nên ăn một miếng táo cho mát.”
Ai không ngần ngại đưa trái táo lên miệng cắn, rảo bước rồi đứng phắt lại, quay người nói với Cartesius: “Có thể ông sẽ phật ý, nhưng cháu thích cụ Euclid và Pythagoras hơn, phương pháp của các cụ rất trực quan, còn phương pháp tọa độ của ông cháu thấy mới khô khan làm sao.”
Ky tỏ vẻ hơi ngạc nhiên khi Cartesius mỉm cười hài lòng rồi trả lời Ai: “Cậu thích các phương pháp trực quan là tốt. Người ta rất cần đến trực giác để khám phá thế giới cũng như toán học. Để tìm ra điều mới mẻ ta không thể thiếu trực quan. Nhưng để hiểu sâu hơn cách mà thế giới tự nhiên vận động, cậu cần những phương pháp tư duy trừu tượng, chúng có thể khô khan nhưng rất sắc bén. Cậu sẽ phải làm quen cả với sự sắc bén lẫn sự khô khan của nó.”
Ngưng một lát như để Ai có thời gian suy nghĩ, Cartesius vẫy Jim bay lên bàn tay mình. Ông tiếp tục bước đi rồi chậm rãi hỏi Ai: “Phía sau cậu là gì?”
Ai thận trọng trả lời: “Có phải là con đường chúng ta vừa đi qua không ạ?”
“Cậu trả lời thế cũng đúng. Phía sau cậu là con đường cậu đã đi qua, là những người mà cậu và Ky đã gặp, còn là thời gian lặng lẽ trôi qua nữa. Là tất cả những gì các cậu đã trải qua để đến được nơi đây.”
“Rồi phía trước cũng thế, sẽ có những nơi cậu và Ky muốn đến. Cái quan trọng là đừng bao giờ nóng ruột, mà luôn phân tích mọi sự việc từng bước một. Cậu đã biết dựng căn bậc hai của 2, rồi cậu sẽ dựng được những số vô tỉ khác. Nhưng nếu cậu không biết hiểu một cách trừu tượng phương pháp dựng căn hai của 2 thì cậu không thể nào hiểu được số vô tỉ nào dựng được bằng compas, số vô tỉ nào thì không.”
“Nếu vậy sẽ có ngày cháu sẽ phải cất cái compas đi hả ông?” Ai nói giọng pha chút nuối tiếc như thể cậu sắp phải chia tay cái compas của mình đến nơi.
Cartesius cười to: “Ồ không! Đừng nóng vội như thế chứ cậu bé. Thước kẻ và compas sẽ là hành trang mà cậu cần mang suốt đời. Riêng tư duy trừu tượng không thôi thì chẳng thể giải quyết được hết mọi vấn đề. Sẽ có lúc cậu sẽ lại phải dùng trực quan của mình mới mong tìm được đường đi tiếp.”

“Nhưng trong bài toán dựng hình thì cậu có thể cất cái compas đi được rồi. Phần còn lại là nhiệm vụ của tư duy,” Cartesitis gõ gõ vào trán vẻ hóm hỉnh. “Euclid đã dùng hình học để dựng nên các điểm, tức là dựng các con số. Còn ta dùng con số để dựng con số, tức là dùng con số để dựng hình.”
Ai há bốc mồm vì kinh ngạc: “Dùng số để dựng hình. Tức là… ”
Có vẻ như Ky không bất ngờ với câu nói của Cartesius, anh dừng bước, đứng lặng yên, mắt nhìn ra xa qua đôi kính hình bình hành. Một lúc sau anh mới nói chậm rãi: “Cháu suy nghĩ về việc ông dùng số để dựng hình. Với Ai, cậu ấy cho đến sáng nay vẫn còn ở thế giới của cụ Euclid với những điểm và đường thẳng. Điểm và đường thẳng của Euclid rất cụ thể, trực quan và đặc biệt là gắn với những con số. Cho nên với Ai, mội điểm trên một đường thẳng tương đương với một con số. Nói một cách đơn giản là điểm có trước, con số có sau. Nhưng với ông và hệ tọa độ của ông, con số lại có trước. Ông dùng con số để mô tả điểm. Ví dụ như trên mặt phẳng có hệ tọa độ của ông, ông dùng hai con số để chỉ ra một điểm. Đúng như ông vừa nói lúc nãy, ông dùng số để dựng hình. Đầu tiên là ông dùng số và hệ tọa độ để dựng điểm.”
Cartesius vỗ hai bàn tay làm Jim giật mình nhảy phắt qua vai Ky: “Ta bổ sung thêm một chi tiết quan trọng mà Ky không nhắc đến. Nó liên quan đến đôi kính mà Ky đang đeo. Nếu coi các điểm như các con số thì với phương pháp của Thales, Ai sẽ thực hiện được các phép cộng trừ nhân chia trên các con số đó.”
Ai có vẻ bối rối ra mặt: “Cháu có một câu hỏi thật ngớ ngẩn, nhưng xin ông đừng cáu. Theo ông thì số là gì?”
Câu hỏi của Ai làm Cartesius sững lại mất một lúc: “Thực ra câu hỏi của cháu không ngớ ngẩn như cháu nghĩ đâu. Bản thân từng con số riêng rẽ thì không có ý nghĩa gì. Chính việc chúng ta có thể thực hiện bốn phép toán cộng trừ nhân chia đã làm chúng trở nên có ý nghĩa. Như vậy, nói đến số ta phải ngầm hiểu là nó nằm trong một trường nào đó. Những con số sống trong trường của nó. Thế này nhé, cháu có thể cộng trừ nhân chia thoải mái các số hữu tỉ. Thế nên cháu có trường các số hữu tỉ. Ta sẽ gọi nó là Q. Hai cháu có biết trường nào khác không?”
Ai vẫn như chưa tỉnh cơn mê trừu tượng, chỉ có Ky là vẫn thức, anh thận trọng mô tả: “Nếu cháu có các số 0, 1 và , rồi dùng cây thước của Euclid thì cháu sẽ dựng được một trường E. Đó là trường nhỏ nhất mà chứa cả ba số 0, 1 và  có đúng không ạ.”
Cartesius cười vui vẻ: “Ai và Ky thấy sức mạnh của tư duy trừu tượng chưa. Ta có thể phủ khái niệm trường lên bao nhiêu nỗi nhọc nhằn của Thales. Bây giờ ta hỏi các cháu một câu nữa, ta nghĩ là khó hơn câu hỏi trước một chút: E có mấy chiều trên Q?”
Lần này thì cả Ai và Ky đều ngơ ngác. Ky hỏi: “Cháu tưởng rằng E là một trường rồi. Nếu là trường thì nó có số chiều là một phải không ông?”
Cartesius mỉm cười giải thích tiếp: “Ta đã bảo chỗ này khó mà. Cậu suy nghĩ nhanh quá thì sẽ hỏng việc đấy. E đúng là một trường, nhưng nó lại là một không gian đối với Q nên giống như mọi không gian, nó có chiều so với Q. Này nhé, các số có dạng x+y rõ là thuộc về E rồi. Các cậu để ý là cộng trừ nhân chia hai số có dạng này cho ta kết quả là một số có cùng dạng. Như vậy, mọi phần tử của E có dạng x+y với x và y là hai số hữu tỉ. Thế có phải là E có hai chiều trên Q hay không?”
Ai như tỉnh cơn mê, hỏi: “Thế với  thì sao hả ông?”
Cartesius vui vẻ trả lời: “Trường nhỏ nhất chứa 0, 1 và  cũng có chiều bằng 2 so với trường các số hữu tỉ. Nhưng nếu ta thay  bằng  thì chiều sẽ là 3.”
Mải nói về chiều, cả ba ông cháu không để ý đến ánh nắng gay gắt dội ngay lên đỉnh đầu. Con đường họ đang đi hình như cũng sắp kết thúc ở khúc quanh ngay trước mặt. Lấp ló phía xa xa là một căn nhà nhỏ hơi khuất sau một cây cổ thụ cao lớn, tán rộng, lá rậm rì xanh thẫm. Bóng cây che phủ gần hết căn nhà xây bằng gạch màu đỏ sậm với hàng hiên gỗ phía trước rộng mở.
Vừa lúc Cartesius nói to: “Chào Hetty.”

Ai Và Ky Ở Xứ Sở Những Con Số Tàng Hình

Nguồn: Internet

BÌNH LUẬN

Please enter your comment!
Please enter your name here